直线的倾斜角和斜率（一）:
直线的倾斜角和斜率之间的关系
直线的斜率
倾斜角不是90°的直线`,它的倾斜角的正切,叫做这条直线的斜率.通常用k来表示,记作：
k=tga(0°≤a＜180°且a≠90°)
倾斜角是90°的直线斜率不存在,倾斜角不是90°的直线都有斜率并且是确定的
直线的倾斜角和斜率（二）:
关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（ ）
①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
③平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；
⑤直线斜率的范围是（-∞，+∞）．
A．1
B．2
C．3
D．4【直线的倾斜角和斜率】
对于①，任一条直线都有倾斜角，但是不一定都有斜率，则①不正确；
对于②，直线的倾斜角越大，当倾斜角大于90°时，斜率为负值，说它的斜率就越大，②不正确；
对于③，平行于x轴的直线的倾斜角是0或π，不满足倾斜角的定义，所以③不正确；
对于④，两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等，满足正切函数的单调性，所以④正确；
对于⑤，直线斜率的范围是（-∞，+∞），满足定义，所以⑤正确．
正确命题有两个．
故选：B．
直线的倾斜角和斜率（三）:
直线的倾斜角与斜率 (14 8:58:45)
已知定点A（-1,3）,B（4,2）,以AB为直径作圆与x轴有交点,求交点的坐标
|AB|=根号(-1-4)^2+(3-2)^2=根号26
所以圆的半径为r=（根号26)/2
A,B连线的中点为(3/2,5/2)
所以圆的方程为(x-3/2)^2+(y-5/2)^1=13/2
令y=0,则(x-3/2)^2+25/4=13/2
(x-3/2)=1/2或-1/2
解得：x=2或1
所以交点坐标(1,0）或(2,0)
直线的倾斜角和斜率（四）:
关于直线的倾斜角与斜率
1.当直线平行于y轴,或与y轴重合时 直线的斜率公式还适用么? （公式K=y2-y1/x2-x1）
2.已知直线上两点A（a1,a2）B(b1,b2) 运用斜率公式计算直线的斜率时,与AB两点坐标顺序有关吗?
1、当直线平行于y轴时,斜率是无穷大,直线与X轴的夹角是90度,
适用
2、K=（a2-b2）/（a1-b1）=（b2-a2）/（b1-a1）
与AB两点的顺序无关
但要注意选定一点,那这一点的X和Y坐标都在前.【直线的倾斜角和斜率】
直线的倾斜角和斜率（五）:
直线的倾斜角与斜率
为什么倾斜角的范围是【0,180度】,斜率又可以为负数
直线的倾斜角是指直线与x轴正方向的正的夹角.
所以直线的倾斜角的范围是[0,180),当直线绕与x轴交点旋转时,大于等于180º时又重新考察直线与x轴正方向的夹角.
当倾斜角 0
直线的倾斜角和斜率（六）:
有关直线的倾斜角和斜率问题的
1.已知三点A（1,2）、B（-1、0）,C（3,4）,判断这三点是否在同一条直线上,为什么?
2.已知直线L过P（-1,2）,且与以A（-2,-3）、B（3,0）为端点的线段相交,求直线L的斜率的取值范围.
3.已知直线L1过点A（1,-2）,L2过点B（2,1）,且L1//L2,试判断L1,L2之间的距离何时最大,并求此时L1与L2的斜率.
1、k(AB)=1 k(BC)=1
∴这三点是否在同一条直线上.
2、L方程：y=k(x+1)+2
①:L过点A(-2,-3),则:-3=-k+2 得 k=5
②:L过点B(3,0),则：0=4k+2 得 k=-1/2
∴ k∈[5,∞]∪[-∞,-1/2]
3、当L1,L2都垂直于线段AB时,L1,L2之间的距离最大,就为|AB|.
此时,L1,L2的斜率相等,都为：-1/k(AB)=-1/3
直线的倾斜角和斜率（七）:
高二数学直线的倾斜角和斜率,求解答
分别根据下列条件,求相应直线L的方程.（1）直线L经过A（2,0）,B（3,7）两点.（2）直线L经过点P（3,4）,且与向量d=（1,-1）平行.（3）直线L与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,-1）.（4）直线L经过点P（3,2）,且与向量n=（8,-4）垂直.
（1）直线L经过A（2,0）,B（3,7）两点.
k=(7-0)/(3-2)=7
L:y-0=7(x-2)
y=7x-14
（2）直线L经过点P（3,4）,且与向量d=（1,-1）平行.
k=-1/1=-1
L:y-4=-1*(x-3)
y=-x+7
（3）直线L与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,-1）.
x/3+y/(-1)=1
x-3y-3=0
（4）直线L经过点P（3,2）,且与向量n=（8,-4）垂直.
k=-1/(-4/8)=2
L:y-2=2(x-3)
y=2x-4
直线的倾斜角和斜率（八）:
直线的倾斜角和斜率 k、α、和tanα的关系
不正确α要有范围,0°≤α<180°才能叫倾斜角
直线的倾斜角和斜率（九）:
直线的倾斜角和斜率| 直线mx＋ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的两倍
直线mx＋ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的两倍,与两坐标轴围成的三角形的面积等于6,求m和n的值.
设直线2x-y+1=0的倾斜角为@,则tan@=2且直线mx＋ny-1=0的倾斜角是2@
得tan2@=-4/3,所以-m/n=-4/3
直线mx＋ny-1=0过（0,1/n)、（1/m,0）点,与两坐标轴围成的三角形的面积为|1/2*1/n*1/m|=6,得|mn|=1/12
解得m=1/3,n=1/4或m=-1/3,n=-1/4
