一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s(共10篇)

篇一:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

一条直线能将一个圆分成两个部分,那N个直线能将圆分成几部分

1 -- 2 = 1+1
2 -- 4 = 1+1+2
3 -- 7 = 1+1+2+3
n -- 1+1+2+3+..+n = 1+ n(n+1)/2
为什么每次会多出n块呢,因为第n条直线与前(n-1)条直线相交,被分成了n段,每一段都会多出一块面积来

篇二:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

一条直线可以把一个圆分成两部分,2条直线最多可以把一个圆分成4部分,3条直线最多可以把一个圆分
一条直线可以把一个圆分成两部分,2条直线最多可以把一个圆分成4部分,3条直线最多可以把一个圆分成7部分,4条直线最多可以把一个圆分成11部分,那么 8条直线最多可以把一个圆分成几部分?【一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s】

规律如下
1 2
2 4
3 7
4 11
从后一列可以看出,2+2=4,4+3=7,7+4=11
也就是说,前一个结果加上序号n,就可以得到后一个结果
所以,规律是：An=A(n-1)+n,n为序号 A1=2
8条直线最多可以把一个圆分成37部分

篇三:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x²+y²≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（　　）
A. x+y-2=0
B. y-1=0
C. x-y=0
D. x+3y-4=0

设过点P（1，1）的直线与圆分别交于点A，B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S₁，S₂且S₁≤S₂
劣弧

AB

所对的圆心角∠AOB=α，则S1=

1

2

α•22-S_△AOB=2α-S_△AOB，S₂=4π-2α+S_△AOB（0＜α≤π）
∴要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OP⊥AB时，α最小
此时K_AB=-1，直线AB的方程为y-1=-（x-1）即x+y-2=0
故选A
要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．
又已知点P（1，1），则K_OP=1，
故所求直线的斜率为-1．又所求直线过点P（1，1），
由点斜式得，所求直线的方程为y-1=-（x-1），即．x+y-2=0
故选A

篇四:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

图是一个钟面，请您用一条直线把这个钟面分成两部分，使其中一部分几个数的和是另一部分几个数的和的2倍？

直线上半部分是11+12+1+2=26，直线下半部分是3+4+5+6+7+8+9+10=52．

篇五:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

用5条直线最多可以把一个圆分成几份?
小学的时候有一个附加题就是用5条直线可以把一个圆分成几份,我一直在分才分出来15份,我见过俩个人分成了16份,我想可能还可以分,所以我想知道到底能分成多少份啊?

n条直线最多可以把一个圆分成s份,这个有个公式,就是s=1+n(n+1)/2,把5带入就可得,s=16份,既最多可分16份

篇六:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

（2013•池州一模）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．
探索下列问题：
（1）在如图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．
①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在如图4中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

（1）如图所示；


（2）①如图3所示；

②如图4所示；


（3）如图，在图形上取任意一点P作直线l，旋转直线l使其经过多边形的重心O，
直线l即为把平面图形分成面积相等的两个部分的直线．
理由为：过图形对称中心的直线把多边形分成面积相等的两个部分．

篇七:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

用100条直线最多能把1个圆分成多少份?要写出规律（有两种,都要写出来）

第一种解法 （直接理解）
第一条直线把圆分为2份,第二条直线与第一条相交,比原来多出2份,第三条直线与前两条都相交,又多出3份.那么,第N条直线与前N-1条直线都相交,又多出N份.现在是100条直线,第100条直线与前99条直线都相交,又多出100份,逐条增加值相加,则有
2 + 2 + 3 + 4+ 5+ .+ 99 + 100 =5051
第二种解法（数列原理）
设n条直线最多把一个圆分成的份数为An,则A1=2,第n条直线与前n-1条直线都相交,最多又多分出n份,那么An=A(n-1)+n,所以
An - A(n-1)=n
A(n-1)-A(n-2)=n-1
A(n-2)-A(n-3)=n-2
.
.
A3 - A2 = 3
A2- A1 = 2
以上各式相加,得到An - A1=n+(n-1)+(n-2)+.+3+2
An =n+(n-1)+(n-2)+.+3+2+2=1+n(n+1)/2
当n=100时,A100=5051

篇八:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

（2014•峨眉山市二模）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点M，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

（1）设该抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
根据题意知A、B、D点的坐标分别是（-1，0）、（3，0）、（0，-3），
则可列方程组

0＝a−b+c 0＝9a+3b+c −3＝c

，
解得c=-3、a=1、b=-2，
∴“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x²-2x-3（-1≤x≤3）；

（2）设过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3，
将其代入抛物线部分的解析式为y=x²-2x-3得
kx-3=x²-2x-3，即x²-（2+k）x=0，
∵△=（2+k）²=0，
∴k=-2，
∴过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3；

（3）由上面知B、D点的坐标分别是（3，0）、（0，-3），
则直线BD的解析式为y=x-3，
∵点F为直线x=m与直线BD的交点，点E为直线x=m与抛物线y=x²-2x-3的交点，
∴点F的坐标为（m，m-3），点E的坐标为（m，m²-2m-3），
∴S_△BDE=S_△BDF+S_△DEF=

1

2

×EF×OD+

1

2

×EF×DB，
=

1

2

×EF×OB，
=

1

2

[m−3−(m2−2m−3)]×3，
=

3

2

(3m−m2)，
=−

3

2

(m−

3

2

)2+

27

8

，
又∵0≤m≤3，
∴当m=

3

2

，S_△BDE取最大值

27

8

，点E的坐标为（

3

2

，−

9

4

），
∵抛物线的顶点为（1，-4），
∴小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．
答：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x²-2x-3（-1≤x≤3）．
（2）过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．
（3）存在这样的点E的坐标为（

3

2

，−

15

4

），使△BDE的面积最大为

27

8

；小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．

篇九:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

1条直线怎么把7个圆分成面积想同的2部分?
描述1下图：3排完全相同的圆连在一起,第1排1个 ,底下2排各2个,画1条线,分成面积相等的2部分,怎么画,最好多种
是底下2排各3个

将它们转化为中心对称图形,就行了.
将底下4个圆的圆心连起来得正方形,在找出正方形的中心,连接正方形的中心和第1个圆的圆心,就行了.

篇十:一个直线将圆内部分期两部分其中一部分为s

求直线分面公式的证明
1条直线能把1个圆分成两份,2条能分成4份,3条能分成7份.
n条直线能分成[n(n+1)/2]+1份,请问怎么证明这个公式?

设n条直线把圆分成a(n)份,则第n+1条直线最多可以与其余n条直线交与不同的n个点,加上与圆周的两个交点,在第n+1条直线上可形成n+2个点,故可形成n+1条线段,这n+1条线段可将原区域一分为2,故比之前的区域多出n+1份,
即a(n+1)-a(n)=n+1,
a(n)-a(n-1)=n,
a(n-1)-a(n-2)=n-1,
.
.
.
a(2)-a(1)=2,
用累加法,可得a(n)=[n(n+1)/2]+1